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用一颗茶叶蛋学会边际效应

发布日期: 2020-07-24

用一颗茶叶蛋学会边际效应 阻挠议事、边际效应、风险投资……

现实社会里的政治、经济、环境与伦理等种种环节,你真的懂吗?

一口气搞懂世界的真实运作!

边际效应

早上起来吃了茶叶蛋,咕咕叫的五脏庙安静下来,精神为之抖擞;公司周年庆祝酒会,政商好友的花篮、花牌纷至沓来,心花怒放;警察局增加了一批新进警察,窃盗事件减少;候选人募得新的竞选经费,民调节节上升。吃茶叶蛋、收到花篮、增加新进警察、募得新的竞选经费,都可以称为「行为」(behavior);肚子饱了、开心得意了、盗窃事件减少了、民调上升了,都可以称为与行为相对的「效应」(utility)。

我们往往会「量化」这些行为和效应:早上起来吃了三颗茶叶蛋,肚子得到八十分的满足感;周年庆祝酒会收到一百个花篮,心情十二万分愉快;增加二十位新进警察,盗窃事件减少了五十件;竞选经费增加了一百万,民调提高了五%,这些是「行为」里所有动作的总效应。

我们也可以算出「行为」里某一个动作的平均效应:吃了三颗茶叶蛋得到八十分的效应,每一颗茶叶蛋就是八十除以三,等于二十六.六七分的效应;收到一百个花篮,心情变得十二万分愉快,十二万除以一百,等于每个花篮的效应是一千二百分。

可是,假如我们赶着上班,只来得及吃两颗茶叶蛋呢?假如妈妈坚持我们在吃了两颗蛋之后,再多吃一颗或两颗茶叶蛋呢?我们应该更精準估算每一颗茶叶蛋带来的效应:一早起来肚子空空如也,吃第一颗茶叶蛋就获得五十分的效应,再吃一颗达到七十分的效应,再吃一颗一共得到八十分的效应。换句话说,虽然是一口气吃了三颗茶叶蛋,但每颗茶叶蛋的效应不同。第一颗茶叶蛋的效应是把我们的满足感从○分提升到五十分,第二颗蛋的效应是把我们的满足感从五十分提升到七十分,也就是第二颗蛋的效应是二十分,第三颗茶叶蛋的效应是把我们的满足感从七十分提升到八十分,也就是说它的效应是十分。假如再吃第四颗茶叶蛋,效应可能是五分,再吃第五颗茶叶蛋,效应可能只有两分而已。

一口气吃下好几颗茶叶蛋时,每多吃一颗所增加的效应,叫做「边际效应」(marginalutility)。五颗茶叶蛋的边际效应分别是五十分、二十分、十分、五分和二分。警察局增加一位新进警察,盗窃案少了五宗,若再加一位新进警察,盗窃案一共少了七宗,再加第三位新进警察,盗窃案一共少了八宗,因此每增加一位新进警察的边际效应分别是盗窃案减少了五宗、二宗、一宗。

在上面几个例子里,每多吃一颗茶叶蛋、每多收到一个花篮、每增加一位新进警察、每增加一百万竞选经费,产生的边际效应都是正数,但边际效应可能是正数,也可能是负数,也可能等于零。

回到茶叶蛋的例子,肚子饿的时候一颗茶叶蛋的边际效应是正的,可是吃到第五颗、第六颗、第七颗之后,吃到快吐了,边际效应可能就变成负的了;生病的时候吃抗生素,一开始边际效应是正的,若是服用过量,边际效应就可能变成负的了;雪中送炭时的边际效应是正的,若炭多得无处可放,边际效应就可能变成负的了。

有句老话说:「一个和尚挑水吃,两个和尚担水吃,三个和尚没水吃。」也可以解释成,第一个和尚的边际效应是两桶水,第二个和尚的边际效应是负一桶水,第三个和尚的边际效应又再负一桶水。「一斗米养个恩人,一石米养个仇人」的意思也相同。

边际效应也可能等于零。报僮不小心送来两份当天的报纸,第二份报纸的边际效应就是零;一家五口去游乐场玩,买门票时售票员说今天买五送一,第六张门票的边际效应也是零。古谚「渴时一滴如甘露,醉后添杯不如无」,口渴的时候一滴水的边际效应很大,喝醉的时候,一杯酒的边际效应就是零了。

上述举例中的边际效应都是逐渐递减,这在许多现实的经济和社会行为里都会出现,因此也被称为「边际效应递减定律」。不过在现实生活中,边际效应也是会递增的:木匠要做一把椅子,第一和第二只椅脚的边际效应是零,第三只椅脚的边际效应最大,第四只椅脚也有正的边际效应,因为能够增加椅子的平稳度,但第五只和第六只椅脚的边际效应又等于零了。同样的道理,想打麻将时,第四个人的边际效应最大,第五个人的边际效应就可能是零甚至是负的了。

刘炯朗

麻省理工学院电脑博士。

为国际知名的电脑资讯学者,在即时系统、电脑辅助设计、VLSI布局、组合最佳化、离散数学等领域均有杰出之贡献。曾先后当选美国电子电机工程师学会(IEEE)会士、美国计算机协会(ACM)杰出会员。2011年荣获有「电子设计自动化界的诺贝尔奖」之称的卡夫曼奖(Phil Kaufman Award);2014年获IEEE基尔霍夫奖(Gustav Robert Kirchhoff Award);2015年获中国计算机科学协会海外杰出贡献奖;2016年获ACM/SIGDA先驱成就奖。

曾任教于麻省理工学院及伊利诺大学,1998至2002年间担任台湾国立清华大学校长,作育英才无数。其于1973年发表于Journal of the ACM之论文截至2015年被引用超过一万次,影响极大。并以资讯工程之国际学术声望,2000年获选为中央研究院院士,是国际上声誉卓着的科学家、教育家。

2005年起,在竹科IC之音主持谈话节目「我爱谈天你爱笑」,以幽默的谈吐及丰富的学养畅谈科学、文学、历史、科技发展等各领域的知识,深得大众喜爱,迄今已出版十余本科普、散文作品。

着作

《语文力向上:国文课没教的事3》

《公民课该学的事:从自己出发,和社会好好相处》

《你没听过的逻辑课:探索魔术、博奕、运动赛事背后的法则》

《从轮子到诺贝尔:学校没教的创新发明》

《刘炯朗读三字经:国文课没教的事2》

《学校没教的逻辑课:发现八卦、婚姻、网拍背后的定理》

《国文课没教的事》

《下课后的奇幻补习班》

《一次看懂自然科学》

《一次看懂社会科学》

《20不惑──大学校长亲授33堂生涯必修课》